कक्षा 5 'गणित का जादू' पाठ्य पुस्तक के पाठ 3 'कितने वर्ग' से क्षेत्रफल ज्ञात करने से सम्बंधित प्रमुख जानकारियाँ एवं अवधारणाओं का विवरण यहाँ दिया गया है। क्रमशः अवलोकन करें।

(1) वर्ग- ऐसी आकृति या रेखाचित्र जिसकी आसपास की चारों भुजाओं की माप एक बराबर हो और अन्दर के सभी कोणों की माप 90° हो तो उसे वर्ग कहते हैं। उदाहरण - 🔲 ⬜️ 🔷

(2) क्षेत्रफल - वर्गों की सहायता से किसी भी आकृति या सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। जैसे- आयत, त्रिभुज, डाक टिकिट, नोट (10, 20, 50,100 आदि के), हाथ के पञ्जा, जानवरों के पञ्जे आदि।

(3) परिमाप - किसी आकृति या सतह के आसपास के छोरों (भुजाओं) की कुल दूरी का योग परिमाप होता है। जैसे- किसी आयत के चारों छोरों को की माप को जोड़ने से परिमाप ज्ञात हो जायेगा। नीचे उदाहरण देखें।

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(4) अलग-अलग माप के वर्ग - वर्ग भिन्न-भिन्न माप के (छोटे-बड़े) हो सकते हैं। भुजाओं (छोरों की माप सेन्टीमीटर, मीटर, इन्च, फुट, गज किलोमीटर में हो सकती है।

(5) आयत का क्षेत्रफल - किसी आयत में जितने वर्ग रखे जा सकते हैं। वही उसका क्षेत्रफल होगा। उदाहरण - एक आयत के अन्दर 1 से.मी भुजा वाले 12 वर्ग रखे जा सकते हों तो आयत का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेन्टीमीटर होगा। क्षेत्रफल की गणना वर्ग सेन्टीमीटर / मीटर / इंच / फुट में की जाती है।

6. विभिन्न सतहों या आकृतियों का क्षेत्रफल निकालना-यदि 500, 200 के नोट, डाक टिकिट आदि का क्षेत्रफल निकालना हो तो उन्हें से.मी. या इन्च वाले वर्गों के ग्राफ पर रख देते हैं। नोट या टिकट जितने वर्गों को ढँक लेगी वही उसका क्षेत्रफल होगा। यदि एक डाक टिकट ने 4 वर्ग ढँके हैं तो डाक टिकिट का क्षेत्रफल 4 वर्ग सेन्टीमीटर होगा।

(7) त्रिभुज का क्षेत्रफल - यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना हो तो उसे वर्गों के ग्राफ के उपर रखेंगे। त्रिभुज द्वारा ढँके गए पूरे-पूरे वर्गों को गिनेंगे। फिर आधे ढँके वर्गों की गणना कर उसका आधा कर लेंगे। पूरे वर्ग व आधे वर्गों का आधा को जोड़कर लगभग क्षेत्रफल ज्ञात कर लेंगे। यदि त्रिभुज समबाहु, समद्विबाहु हो तो उन्हें बीच से काटकर आयत या वर्ग के रूप में परिवर्तित करके क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।

(8) अनियमित (भिन्न-भिन्न माप के छोरों वाली) आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना - ऐसी बहुत सी आकृतियाँ एवं सतहें होती हैं, जिनके छोर (भुजाएँ) अलग-अलग नाप के होते हैं। जैसे पेड़-पौधों की पत्तियाँ, हमारे हाथ-पैर के पञ्जे, जानवरों के पैर का पञ्जा आदि। ऐसी आकृतियों के सतह का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उन्हें वर्गों के द्वारा बने ग्रिड या ग्राफ पर रखकर उनके द्वारा ढँके गये पूर्ण वर्गों को गिनकर, अपूर्ण वर्गो (आधे से अधिक ढँके वर्गों) को गिनकर उनका आधा कर पूर्ण वर्गों की संख्या में जोड़ देने से उस वस्तु (आकृति) की सतह का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है। जैसे

उक्त चित्र में दी गई पत्ती पूरे-पूरे 2 वर्गों को घेरे हुए है। जबकि आधे घेरे गए वर्गों की संख्या 4 है। इस तरह आधे वर्गों का आधा करने पर 2 होगा। अब पूर्ण वर्गों की संख्या 2 में आधे वर्गों को पूर्ण वर्ग बनाकर संख्या 2 को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल 4 वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होगा।

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(9) आयत का क्षेत्रफल हेतु गुणा - उदाहरण के लिए यदि कोई आयत 24 वर्गों से पूरा ढका है, जिसमें 6 वर्ग आड़े में एवं 4 वर्ग खड़े में रखे हैं। तो क्षेत्रफल ज्ञात करने हेतु 8 व 4 का गुणा कर देंगे, इस तरह 24 आयेगा। यह 24 वर्ग उस आयत का क्षेत्रफल होगा। जैसे 6 x 4 = 24 वर्ग से.मी. इस आयत का क्षेत्रफल होगा।

(10) वर्गकार टाइल्स से डिजाइन - फर्श पर कई तरह के डिजाइन देखने को मिलते हैं। ये डिजाइन वर्ग के आकार की टाइलों को क्रम से जमाने पर प्राप्त होते हैं। टाइल्स इस तरह से जमाई जाती हैं कि पैटर्न बन जाता है।

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