नोट - सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न 1 - 5)

निर्देश― प्रत्येक प्रश्न के 4 विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।

प्रश्न - 1. दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा होता है:
(A) प्राकृत संख्या
(B) पूर्ण संख्या
(C) परिमेय संख्या
(D) पूर्णांक
उत्तर : (C) परिमेय संख्या

प्रश्न - 2. 2/3 का गुणात्मक प्रतिलोम क्या होगा?
(A) 3/2
(B) -2/3
(C) 1
(D) 0
उत्तर : (A) 3/2

प्रश्न - 3. 1 को किस परिमेय संख्या से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है?
(A) 0
(B) -1
(C) 1/2
(D) किसी भी परिमेय संख्या से
उत्तर : (D) किसी भी परिमेय संख्या से

प्रश्न - 4. 0 का व्युत्क्रम क्या है?
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) कोई व्युत्क्रम नहीं
उत्तर : (D) कोई व्युत्क्रम नहीं

प्रश्न - 5. परिमेय संख्याओं के लिए योग के अंतर्गत कौन-सा गुणधर्म संतुष्ट नहीं होता है?
(A) संवरक
(B) क्रमविनिमेयता
(C) साहचर्यता
(D) ये सभी संतुष्ट होते हैं
उत्तर : (D) ये सभी संतुष्ट होते हैं

रिक्त स्थान (प्रश्न 6-10)

निर्देश― नीचे दिए गए रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है। प्रश्न - 6. परिमेय संख्याओं के लिए एक गुणात्मक तत्समक है।
प्रश्न - 7. ऐसी दो परिमेय संख्याएँ जो अपने स्वयं के व्युत्क्रम हैं 1 और -1 हैं।
प्रश्न - 8. 1/5 और 2/5 का योग 3/5 है।
प्रश्न - 9. परिमेय संख्याएँ व्यवकलन के अंतर्गत संवृत होती हैं।
प्रश्न - 10. यदि a कोई परिमेय संख्या है, तो a + 0 = 0 + a = a होता है।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11-16)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 11. चार पूर्णांक लिखिए जो परिमेय संख्याएँ भी हैं।
 उत्तर :– 1, -2, 0, 5

प्रश्न - 12. गुणात्मक प्रतिलोम क्या होता है? उदाहरण दीजिए।
 उत्तर :– वह संख्या जिसे किसी दी गई संख्या से गुणा करने पर गुणनफल 1 प्राप्त होता है, गुणात्मक प्रतिलोम कहलाता है। उदाहरण: 5 का गुणात्मक प्रतिलोम 1/5 है।

प्रश्न - 13. (-13/19) x (19/-13) का मान ज्ञात कीजिए।
हल - (-13/19) x (19/-13)
= -247/-247
 उत्तर :– 1

प्रश्न - 14. 1/2 - 3/4 का मान ज्ञात कीजिए।
 हल :– 1/2 - 3/4
= (2-3)/4
 उत्तर :– = -1/4

प्रश्न - 15. क्या 1/2 और 3/4 के बीच कोई पूर्णांक है? कारण सहित लिखिए।
 उत्तर :– नहीं, 1/2 (0.5) और 3/4 (0.75) के बीच कोई पूर्णांक नहीं है।

प्रश्न - 16. 9/8 का योज्य प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
 उत्तर :– -9/8

लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17-22)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 3 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 17. (-4/5) x (3/7) x (15/16) x (-14/9) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– [(-4 x 15) / (5 x 16)] x [(3 x -14) / (7 x 9)]
= (-3/4) x (-2/3)
= 6/12
= 1/2

प्रश्न - 18. वितरण गुणधर्म का उपयोग करके (7/5) x (-3/12 + 5/12) का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– (7/5) x (-3/12) + (7/5) x (5/12)
= -21/60 + 35/60
= 14/60
= 7/30

प्रश्न - 19. गुणनफल 8/21 प्राप्त करने के लिए -7/8 को किस संख्या से गुणा करना चाहिए?
उत्तर :– (-7/8) x x
= 8/21. x
= (8/21) / (-7/8)
= (8/21) x (-8/7)
= -64/147

प्रश्न - 20. परिमेय संख्याओं के लिए व्यवकलन की क्रमविनिमेयता की जाँच कीजिए। कोई दो परिमेय संख्याएँ लेकर उदाहरण दीजिए।
उत्तर :– क्रमविनिमेयता: a - b = b - a. 1/2 और 1/4 लेने पर:
1/2 - 1/4
= 1/4 और 1/4 - 1/2
= -1/4। चूँकि 1/4 ≠ -1/4, यह क्रमविनिमेय नहीं है।

प्रश्न - 21. 1/4 और 1/2 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– 1/4 = 4/16 और 1/2 = 8/16। इनके बीच:
5/16, 6/16, 7/16

प्रश्न - 22. 2/3 + (-5/6) को संख्या रेखा पर प्रदर्शित करने का तरीका संक्षेप में समझाइए।
उत्तर :– 2/3 + (-5/6) = -1/6। संख्या रेखा पर 0 से दाईं ओर 2/3 पर जाएँ। फिर बाईं ओर 5/6 इकाई चलें। अंतिम बिंदु -1/6 होगा।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 - 26)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 23. उपयुक्त गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: 2/5 x (-3/7) - 1/14 - 3/7 x 3/5
हल :– (2/5) x (-3/7) - (3/7) x (3/5) - 1/14 =
(-3/7) x (2/5 + 3/5) - 1/14
= (-3/7) x 1 - 1/14
= -3/7 - 1/14
= (-6-1)/14
= -7/14
उत्तर :–= -1/2

प्रश्न - 24. (-3/2) और 5/3 के मध्य की पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :– -3/2
= -9/6 और 5/3
= 10/6
उत्तर :– इनके बीच की 5 परिमेय संख्याएँ: -8/6, -7/6, 0, 1/6, 9/6

प्रश्न - 25. परिमेय संख्याओं के लिए गुणनफल के अंतर्गत संवरक, क्रमविनिमेयता और साहचर्यता के गुणधर्मों को उदाहरणों सहित समझाइए।
हल :– संवरक: (a/b) x (c/d) हमेशा परिमेय संख्या होती है।
क्रमविनिमेयता: (1/2) x (3/4)
= 3/8 और (3/4) x (1/2)
= 3/8. साहचर्यता: [(1/2) x (2/3)] x 3/4
= 1/4 और 1/2 x [(2/3) x (3/4)]
उत्तर :– = 1/4. ये सभी संतुष्ट होते हैं।

प्रश्न - 26. संख्या रेखा पर (-7/8) और (-3/4) को प्रदर्शित कीजिए तथा बताइए कि कौन सी संख्या छोटी है।
उत्तर :–
-3/4 = -6/8
संख्या रेखा पर -7/8 बाईं ओर है, अतः -7/8 छोटी है।