नोट - सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न 1 - 5)

निर्देश― प्रत्येक प्रश्न के 4 विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।

प्रश्न - 1. एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ होती हैं:
      (A) केवल सम्मुख भुजाएँ बराबर
      (B) सभी भुजाएँ बराबर
      (C) आसन्न भुजाएँ बराबर
      (D) कोई भी भुजा बराबर नहीं
      उत्तर : (B) सभी भुजाएँ बराबर

प्रश्न - 2. एक आयत का प्रत्येक कोण कितने अंश का होता है?
      (A) 60°
      (B) 90°
      (C) 120°
      (D) 180°
      उत्तर : (B) 90°

प्रश्न - 3. यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 3 : 2 है, तो बड़ा कोण होगा:
      (A) 72°
      (B) 108°
      (C) 180°
      (D) 90°
      उत्तर : (B) 108° (आसन्न कोणों का योग 180° होता है। बड़ा कोण 108° होगा।)

प्रश्न - 4. वह चतुर्भुज जो समांतर चतुर्भुज न हो, परंतु जिसके दो सम्मुख कोणों के माप बराबर हों, कहलाता है:
      (A) आयत
      (B) समचतुर्भुज
      (C) पतंग (Kite)
      (D) समलंब (Trapezium)
      उत्तर : (C) पतंग (Kite)

प्रश्न - 5. एक समांतर चतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को क्या करते हैं?
      (A) लंब समद्विभाजित करते हैं
      (B) समद्विभाजित करते हैं
      (C) बराबर होते हैं
      (D) कोई संबंध नहीं
      उत्तर : (B) समद्विभाजित करते हैं

रिक्त स्थान (प्रश्न 6-10)

निर्देश― नीचे दिए गए रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।

प्रश्न - 6. समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
प्रश्न - 7. एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब समद्विभाजक होते हैं।
प्रश्न - 8. एक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसमें प्रत्येक कोण समकोण होता है।
प्रश्न - 9. वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
प्रश्न - 10. एक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज भी है।

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11-16) (2 अंक)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 11. एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, ∠B = 100° है। ∠D का मान ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं। अतः, ∠D = ∠B = 100°।

प्रश्न - 12. चतुर्भुज ABCD में, यदि ∠A = 70° और ∠C = 65° है, तो क्या यह एक समांतर चतुर्भुज हो सकता है? कारण बताइए।
      उत्तर :– नहीं, यह एक समांतर चतुर्भुज नहीं हो सकता। क्योंकि समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं, जबकि यहाँ ∠A ≠ ∠C है।

प्रश्न - 13. एक आयत के विकर्णों की लंबाई 5 cm और 2x + 1 cm है। x का मान ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– आयत के विकर्ण बराबर लंबाई के होते हैं। इसलिए, 2x + 1 = 5 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2।

प्रश्न - 14. समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योग कितना होता है?
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योग 180° होता है। (ये संपूरक होते हैं।)

प्रश्न - 15. एक वर्ग में विकर्णों के दो गुण लिखिए।
      उत्तर :– वर्ग के विकर्णों के दो गुण:
      (i) वे बराबर लंबाई के होते हैं।
      (ii) वे एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

प्रश्न - 16. संलग्न आकृति में, यदि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, तो AD किसके बराबर होगा? (आकृति 3.29 देखें)
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। अतः, AD = BC।

लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17-22) (3 अंक)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 3 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 17. किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों के माप बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– माना आसन्न कोण x और x हैं। आसन्न कोणों का योग 180° होता है। x + x = 180° ⇒ x = 90°। सभी कोण 90° होंगे।

प्रश्न - 18. आकृति 3.36 में, RICE एक समचतुर्भुज है। यदि RI = 13 cm और विकर्ण RC का आधा OC = 12 cm है, तो IC और OR का मान ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, IC = RI = 13 cm। विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, OR = OC = 12 cm।

प्रश्न - 19. चतुर्भुज की एक कच्ची आकृति खींचिए जो समांतर चतुर्भुर्भुज न हो परंतु जिसके दो सम्मुख कोणों के माप बराबर हों।
      उत्तर :– ऐसी आकृति एक पतंग (Kite) है। (पतंग की कच्ची आकृति यहाँ पर दी गई है) पतंग में आसन्न भुजाओं के दो युग्म बराबर होते हैं और एक सम्मुख कोणों का युग्म बराबर होता है।

प्रश्न - 20. बताइए, एक वर्ग एक समचतुर्भुज कैसे है?
      उत्तर :– एक वर्ग एक समचतुर्भुज है क्योंकि:
      (i) एक वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।
      (ii) यह एक समांतर चतुर्भुज भी होता है, और समचतुर्भुज की भी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।

प्रश्न - 21. RENT एक आयत है जिसके विकर्ण 'O' पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OR = 3x + 1 और OT = 2x + 4 हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– आयत में विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। अतः, OR = OT। 3x + 1 = 2x + 4 ⇒ x = 3।

प्रश्न - 22. बताइए कैसे एक आयत उत्तल चतुर्भुज है।
      उत्तर :– एक आयत उत्तल चतुर्भुज है क्योंकि इसके प्रत्येक कोण का माप 180° से कम (90°) होता है, और इसके विकर्ण पूर्ण रूप से इसके आंतरिक भाग में स्थित होते हैं।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 - 26) (5 अंक)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 23. संलग्न आकृति HOPE एक समांतर चतुर्भुज है। x, y और z कोणों की माप ज्ञात कीजिए। ज्ञात करने में प्रयोग किए गए गुणों को बताइए। (आकृति 3.31 के समान आकृति, पृष्ठ 2 पर प्रश्न 7 में देखें)
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज के गुणों का प्रयोग करके: ∠E = ∠O = 70° (सम्मुख कोण बराबर)। ∠H = 180° - 70° = 110° (आसन्न कोण संपूरक)। x = 70°, ∠H = 40° + z = 110° ⇒ z = 70°। y = 40° (एकांतर अंतः कोण)। (उत्तर: x = 70°, y = 40°, z = 70°)

प्रश्न - 24. निम्न आकृति GUNS एक समांतर चतुर्भुज है। x तथा y ज्ञात कीजिए (लंबाई cm में है)। भुजाएँ GU = 3y - 1, SN = 18, GS = 3x और UN = 26 दी गई हैं।
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। (i) 3x = 26 ⇒ x = 26/3 cm। (ii) 3y - 1 = 18 ⇒ y = 19/3 cm।

प्रश्न - 25. निम्न आकृति RUNS एक समांतर चतुर्भुज है। विकर्ण SU और RN एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। RO = 16, OU = y + 7, SO = 20, ON = x + y दिए गए हैं। x तथा y ज्ञात कीजिए।
      उत्तर :– समांतर चतुर्भुज में विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (i) SO = OU ⇒ 20 = y + 7 ⇒ y = 13। (ii) RO = ON ⇒ 16 = x + y ⇒ 16 = x + 13 ⇒ x = 3। (उत्तर: x = 3, y = 13)

प्रश्न - 26. बताइए कैसे एक वर्ग एक आयत है और साथ ही एक समचतुर्भुज भी है? तीन मुख्य गुणों का उल्लेख कीजिए जो इसे अद्वितीय (Unique) बनाते हैं।
      उत्तर :– एक वर्ग एक आयत है (क्योंकि सभी कोण 90° होते हैं) और एक समचतुर्भुज भी है (क्योंकि सभी भुजाएँ बराबर होती हैं)।
      तीन अद्वितीय गुण:
      1. सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण समकोण होते हैं।
      2. विकर्ण बराबर लंबाई के होते हैं।
      3. विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।