नोट - सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

बहुविकल्पीय प्रश्न (प्रश्न 1 - 5)

निर्देश― प्रत्येक प्रश्न के 4 विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प चुनकर उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।

प्रश्न - 1. परिमेय संख्याओं के लिए योग के अंतर्गत तत्समक क्या है?
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) कोई नहीं
उत्तर : (C) 0

प्रश्न - 2. (1/3) x (6 x 4/3) = (1/3 x 6) x 4/3 में कौन-सा गुणधर्म प्रयुक्त हुआ है?
(A) क्रमविनिमेयता
(B) साहचर्यता
(C) वितरण
(D) संवरक
उत्तर : (B) साहचर्यता

प्रश्न - 3. किस संख्या का व्युत्क्रम (गुणात्मक प्रतिलोम) वही संख्या है?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 1/2
उत्तर : (B) 1

प्रश्न - 4. -4/5 और -2/3 में बड़ी परिमेय संख्या कौन-सी है?
(A) -4/5
(B) -2/3
(C) दोनों समान हैं
(D) ज्ञात नहीं किया जा सकता
उत्तर : (B) -2/3

प्रश्न - 5. परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत किसके लिए क्रमविनिमेय नहीं हैं?
(A) प्राकृत संख्या
(B) पूर्ण संख्या
(C) पूर्णांक
(D) ये सभी क्रमविनिमेय हैं
उत्तर : (D) ये सभी क्रमविनिमेय हैं

रिक्त स्थान (प्रश्न 6-10)

निर्देश― नीचे दिए गए रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है।
प्रश्न - 6. परिमेय संख्याएँ योग और गुणा के अंतर्गत क्रमविनिमेय होती हैं।
प्रश्न - 7. -5/7 को 1 से गुणा करने पर -5/7 प्राप्त होगा।
प्रश्न - 8. 1/8 का योज्य प्रतिलोम -1/8 है।
प्रश्न - 9. परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है।
प्रश्न - 10. 1/3 + 0 = 1/3

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 11-16)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 11. परिमेय संख्या की परिभाषा लिखिए।
उत्तर :– वह संख्या जिसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है,
जहाँ p और q पूर्णांक हैं
और q ≠ 0 है, परिमेय संख्या कहलाती है।

प्रश्न - 12. 1/7 का व्युत्क्रम क्या होगा? इसका योज्य प्रतिलोम भी लिखिए।
उत्तर :– व्युत्क्रम: 7, योज्य प्रतिलोम : -1/7

प्रश्न - 13. 1/2 + 1/3 + 1/4 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– (6+4+3)/12
= 13/12

प्रश्न - 14. ऐसी कौन-सी परिमेय संख्या है जो अपने व्युत्क्रम के समान है?
उत्तर :– 1 और -1

प्रश्न - 15. 5/7 को -3/8 से गुणा कीजिए।
उत्तर :– -15/56

प्रश्न - 16. -3/4 का योज्य प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– 3/4

लघु उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 17-22)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 3 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 17. (-4/5) x (10/3) + (7/9) x (3/5) को हल कीजिए।
उत्तर :– -8/3 + 7/15
= (-40+7)/15
= -33/15
= -11/5

प्रश्न - 18. 3/4 - 1/3 - 5/6 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– (9-4-10)/12
= (9-14)/12
= -5/12

प्रश्न - 19. -7/13 के व्युत्क्रम को 5/4 के योज्य प्रतिलोम से गुणा कीजिए।
उत्तर :– -13/7 x -5/4
= 65/28

प्रश्न - 20. 2 और 3 के बीच 3 परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– 2 = 8/4
और 3 = 12/4
बीच की परिमेय संख्याएँ : 9/4, 10/4, 11/4

प्रश्न - 21. सिद्ध कीजिए कि परिमेय संख्याएँ व्यवकलन के अंतर्गत साहचर्य नहीं हैं। एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर :– साहचर्यता: a - (b - c) = (a - b) - c. 1,
2, 3 लेने पर: 1 - (2 - 3) = 2 और
(1 - 2) - 3
= -4. चूंकि 2 ≠ -4,
अतः यह साहचर्य नहीं है।

प्रश्न - 22. 3/4 / 9/8 का मान ज्ञात कीजिए और संख्या रेखा पर 3/4 को दर्शाइए।
उत्तर :– 3/4 x 8/9
= 2/3।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रश्न 23 - 26)

निर्देश― नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर लिखिए। प्रत्येक प्रश्न के लिए 5 अंक निर्धारित हैं।

प्रश्न - 23. वितरण गुणधर्म का उपयोग करके (7/5) x (-3/12) + (7/5) x (5/12) का मान ज्ञात कीजिए और इसे परिमेय संख्या के रूप में परिभाषित कीजिए।
उत्तर :– 7/5 x (-3/12 + 5/12)
= 7/5 x (2/12)
= 7/5 x 1/6
= 7/30।
परिभाषा : 7/30 एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में लिखा गया है,
जहाँ p=7 और q=30 पूर्णांक हैं, और q ≠ 0 है।

प्रश्न - 24. 1/4 और 1/2 के मध्य की दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर :– 1/4 = 11/44 और
1/2 = 22/44।
इनके बीच की 10 परिमेय संख्याएँ : 12/44, 13/44, 14/44, 15/44, 16/44, 17/44, 18/44, 19/44, 20/44, 21/44

प्रश्न - 25. दो परिमेय संख्याओं का योग -2/3 है। यदि उनमें से एक संख्या 5/6 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए। इस प्रक्रिया में योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse) के गुणधर्म का प्रयोग भी समझाइए।
उत्तर :– मान लीजिए दूसरी संख्या x है।
समीकरण: x+ 5/6 = -2/3
x का मान ज्ञात करने के लिए, हम 5/6 के योज्य प्रतिलोम (-5/6) को दोनों पक्षों में जोड़ते हैं।
x= -2/3 - 5/6 = (-4 - 5)/6 = -9/6 = -3/2
योज्य प्रतिलोम का प्रयोग: हमने 5/6 को समाप्त करने के लिए उसके योज्य प्रतिलोम (-5/6) का प्रयोग किया,
क्योंकि 5/6 + (-5/6) = 0 होता है।

प्रश्न - 26. संख्या रेखा का उपयोग करते हुए, 5/4 + (-7/4) का मान ज्ञात कीजिए और संख्या रेखा पर अंतिम परिणाम को दर्शाइए।
उत्तर :– 5/4 + (-7/4)
= -2/4
= -1/2
- पहले 5/4 तक जाएँ, फिर 7/4 इकाई बाईं ओर चलें।
- अंतिम बिंदु -1/2 होगा।